Question

設M=2^t+i_t-1×2^t-1+…+i₁×2+i，其中i_k=0或1（k=0，1，2，…，t-1，t∈N₊），并記M=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂，對于給定的x₁=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂，構造數列{x_n}如下：x₂=（1ii_t-1i_t-2…i₂i₁）₂x₃=（1i₁ii_t-1i_t-2…i₃i₂）₂，x₄=（1i₂i₁ii_t-1i_t-2…i₄i₃）₂…，若x₁=27，則x₄=    （用數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：由M=2^t+i_t-1×2^t-1+…+i₁×2+i，且i_k=0或1，M=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂，x₁=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂，得x₁的表達式；由x₁=27＜32，得t=4；從而得i，i₁，i₂，i₃；即得x₄的值．
解答：解：由題意，x₁=（1i_t-1i_t-2…i₁i）₂=2^t+i_t-1×2^t-1+…+i₁×2+i=27，知t=4；
∴x₁=2⁴+1×2³+0×2²+1×2+1，這里i=1，i₁=1，i₂=0，i₃=1；
∴x₄=（1i₂i₁ii_t-1i_t-2…i₄i₃）₂=2^t+i₂×2^t-1+i₁×2^t-2+i_t-1×2^t-3+…+i₄×2+i₃=2⁴+0×2³+1×2²+1×2+1=23；
故答案為：23．
點評：本題用二進制的知識，考查了數列的綜合運用；解題時，關鍵是弄清題意，結合所學的知識，細心作答．