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(本小題滿分12分)
設二次函數f(x)=ax2+bx(a≠0)滿足條件:
①f(-1+x)=f(-1-x);②函數f(x)的圖象與直線y=x只有一個公共點.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若不等式>(2-tx在t∈[-2,2]時恒成立,求實數x的取值范圍.
(Ⅰ)函數的解析式為
(Ⅱ)實數的取值范圍是
解:(Ⅰ)由①知的對稱軸方程是
;……………………………………………………………………………1分
函數的圖象與直線只有一個公共點,
 方程組有且只有一解,即有兩個相同的實根;
 Δ=,即………………………………………3分
函數的解析式為…………………………………………4分
(Ⅱ)等價于,…………………………6分
時恒成立等價于
函數時恒成立;……………………9分
,即
解得:
綜上:實數的取值范圍是………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在函數的圖象上,點N與點M關于軸對稱且在直線上,則函數在區間上   (   )
A.既沒有最大值也沒有最小值B.最小值為-3,無最大值
C.最小值為-3,最大值為9  D.最小值為,無最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知函數.
(1)當時,求函數的最大值和最小值
(2)求實數的取值范圍,使在區間上是單調函數,并指出相應的單調性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

不等式的解集為,則函數的圖象為(    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

二次函數f(x)=的對稱軸為,則f(1)的值為  (     )
A.B.1 C.17D.25

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在區間 [-2,4] 上是單調函數的條件是(   )
A.B.C.[-1,2]D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數在區間上是減函數,則實數的取值范圍是____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在上的偶函數,那么的值為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖像關于直線對稱的充要條件是   (    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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