Question

（本小題滿分13分）沿海地區某農村在2010年底共有人口1480人，全年工農業生產總值為3180萬，從2011年起計劃10年內該村的總產值每年增加60萬元，人口每年凈增a人，設從2011年起的第x年（2011年為第一年）該村人均產值為y萬元．

（Ⅰ）寫出y與x之間的函數關系式；

（Ⅱ）為使該村的人均產值10年內每年都有增長，那么該村每年人口的凈增不能超過多少人？

Answer 1

（Ⅰ）解：依題意得第x年該村的工農業生產總值為（3180+60x）萬元，

而該村第x年的人口總數為（1480+ax）人，

∴y=（1≤x≤10）．                         ………………………6分

（Ⅱ）解法一：為使該村的人均產值年年都有增長，則在1≤x≤10內，y=f（x）為增函數．

設1≤x₁＜x₂≤10，則

f（x₁）－f（x₂）=－=

=．

∵1≤x₁＜x₂≤10，a＞0，

∴由f（x₁）＜f（x₂），得88800－3180a＞0．

∴a＜≈27．9．又∵a∈N^*，∴a=27．

所以該村每年人口的凈增不能超過27人．               ……………………13分

解法二：∵y=（）=［1+］，

依題意得53－＜0，∴a＜≈27．9． ∵a∈N^*，∴a=27．

所以該村每年人口的凈增不能超過27人．                       ……………13分