Question

若向量

a

=(1，1)，

b

=(2，-2)，則函數f(x)=(x

a

+

b

)•(x

b

+

a

)是（　　）

• A、一次函數且是奇函數
• B、一次函數但不是奇函數
• C、二次函數且是偶函數
• D、二次函數但不是偶函數

Answer 1

分析：根據所給的兩個向量的坐標，分別做出兩個向量的數量積和兩個向量的平方，把所給的函數進行整理，做出代入做出的結果，得到一個一次函數．

解答：解：∵向量

a

=(1，1)，

b

=(2，-2)，
∴

a

•

b

=0，

a

2=2，

b

2=8
∴函數f(x)=(x

a

+

b

)•(x

b

+

a

)=x2 

a

•

b

+x

a

2+x  

b

2+

a

•

b

=0+2x+8x+0=10x
∴f（x）=10x，
∴函數是一個奇函數，是一個一次函數，
故選A

點評：本題考查平面向量的數量積的運算，本題解題的關鍵是要整理出所給的函數的解析式，這樣才能判斷函數的性質．