Question

已知命題q：不等式-3^x≤a對一切正實數x均成立為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：當x∈R^*時，-3^x≤a恒成立，即要使a大于等于y=-3^x的最大值，聯想當x＞0時y=3^x的圖象，轉化為y=-3^x的圖象性質，解可得答案．

解答：解：由x＞0得3^x＞1，
∴-3^x＜-1，
即y=-3^x的最大值為-1，
由題意知-1≤a，不等式-3^x≤a對一切正實數x均成立，
故實數a的取值范圍是[-1，+∞）．
答：當實數a的取值范圍是[-1，+∞）時，不等式-3^x≤a對一切正實數x均成立．

點評：“由x＞0得3^x＞1”是由函數y=3^x的圖象得到的，能熟練隨手畫出一些基本函數的圖象，用數形結合的思想很多問題可“望題即解”．