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精英家教網如圖，已知AP平分∠BAC，過P點的切線交AC的延長線于D，如果AB=3cm，AD=6cm，
那么AP=
 
cm．
分析：連接BP，根據相似三角形的判定可得到△ABP∽△APD，根據相似三角形的對應邊成比例即可求得AP的長．
解答：精英家教網解：連接BP；
∵∠APD=∠ABP，AP平分∠BAC，
∴△ABP∽△APD，
∴
AP
AB
=
AD
AP
；
∵AB=3cm，AD=6cm，
∴AP=3
2
cm．
故填：3
2
．
點評：能夠根據弦切角定理發現角相等，掌握相似三角形的性質和判定是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與圓O相切于點A，經過點O的割線PBC交圓O于點B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點D，E．
（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求
PCPA
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A（-2，0），點P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對于任意一條切線l總有∠MON＞90°．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AP平分∠BAC，過P點的切線交AC的延長線于D，如果AB=3cm，AD=6cm，
那么AP=______cm．
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科目：高中數學 來源：1957年全國統一高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AP平分∠BAC，過P點的切線交AC的延長線于D，如果AB=3cm，AD=6cm，
那么AP=______

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同步練習冊答案
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