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如圖，用鐵絲彎成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，為使所用材料最省，底寬應為多少米？
當底寬為m時，所用材料最省.
解析試題分析：設矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m,,求導可得，當時，；當時，，那么是函數的極小值點，也是最小值點.解：如圖，設矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m，半圓的面積為m2，所以矩形的面積為m2，所以矩形的另一邊長為m. （2分）因此鐵絲的長為，， （7分）所以. （9分）令，得（負值舍去）. （10分）當時，；當時，. （12分）因此，是函數的極小值點，也是最小值點. （13分）所以，當底寬為m時，所用材料最省. （14分）考點：導數的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數 (R)．(1)當時，求函數的極值；（2）若函數的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍．
設函數．（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值； （2）若在定義域上是增函數，求實數的取值范圍．
設函數f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.(1)當k>0時，判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性；(2)討論f(x)的極值點．
設函數．(1)求f(x)的單調區間和極值;(2)關于的方程f(x)=a在區間上有兩個根,求a的取值范圍．
已知是二次函數，方程有兩個相等的實數根，且。（1）求的表達式；（2）若直線把的圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.
設函數，其導函數為.（1）若，求函數在點處的切線方程；（2）求的單調區間；（3）若為整數，若時，恒成立，試求的最大值.
（本小題滿分12分）已知函數，其中.（1）當時，求的單調遞增區間;（2）若在區間上的最小值為8，求的值.
已知函數．（1）當時，求函數的單調區間；（2）若函數在處取得極值，對,恒成立，求實數的取值范圍；（3）當時，求證：．
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，
m時，所用材料最省.
m,
,求導可得
，當
時，
；當
時，
，那么
是函數
的極小值點，也是最小值點.
m2，所以矩形的面積為
m2，
m. （2分）
，
， （7分）
，得
（負值舍去）. （10分）
(
R)．
時，求函數
的極值；
軸有且只有一個交點，求
．
在
時有極值，求實數
的值和
x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
．
的方程f(x)=a在區間
上有兩個根,求a的取值范圍．
是二次函數，方程
有兩個相等的實數根，且
。
把
，其導函數為
.
，求函數
在點
處的切線方程；
為整數，若
時，
恒成立，試求
，其中
.
時，求
的單調遞增區間;
上的最小值為8，求
的值.
．
時，求函數
的單調區間；
在
處取得極值，對
,
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求證：
．