Question

【題目】某校高一數學研究小組測量學校的一座教學樓AB的高度已知測角儀器距離地面的高度為h米，現有兩種測量方法：

方法如圖用測角儀器，對準教學樓的頂部A，計算并記錄仰角；后退a米，重復中的操作，計算并記錄仰角．

方法如圖用測角儀器，對準教學樓的頂部A底部B，測出教學樓的視角，測試點與教學樓的水平距離b米．

請你回答下列問題：

用數據，，a，h表示出教學樓AB的高度；

按照方法II，用數據，b，h表示出教學樓AB的高度．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由，，可得，進而可求出的表達式；（2）過作，垂足為，可表示出，，結合與，可得到的表達式，進而得到教學樓高度的表達式。

（1）由題意得：，，所以，，

因為，所以，

所以教學樓AB的高度為.

(2)如下圖，過作，垂足為，則，

所以，

因為，

所以.

所以，

所以教學樓的高度為，

故教學樓的高度為.