Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)于恒成立，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不存在實(shí)數(shù)，使得成立.

【解析】

（1）由可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，從而可得結(jié)果；

（2）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的值域分別為，，存在，使得，等價(jià)于，根據(jù)單調(diào)性求出兩個(gè)函數(shù)的值域，利用交集的定義列不等式求解即可；（3）由對(duì)于恒成立，可得，且，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，，從而可得結(jié)果.

（1）即，∴，∴.

（2）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上的值域分別為，，

因?yàn)榇嬖?/span>，使得，

所以，

∵在上為增函數(shù)，∴，

∵，，∴，∴.

∴即.

（3）∵對(duì)于恒成立，

∴，，且.

∵為增函數(shù)，且時(shí)，，∴.

∴，

∴不存在實(shí)數(shù)，使得成立.