Question

(17)已知6sin²α+sinαcosα－2cos²α=0，α∈［,π］，求sin(2α+)的值.

Answer 1

(17) 本小題考查三角函數(shù)的基本公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算技能.

解法一:由已知得(3sinα+2cosα)(2sinα－cosα)=0

3sinα+2cosα=0或2sinα－cosα=0.

由已知條件可知cosα≠0，所以α≠，即α∈(,π).

于是tanα＜0,∴tanα=－.

sin(2α+)=sin2αcos+cos2αsin

=sinαcosα+(cos²α－sin²α)

=+×

=+×.

將tanα=－代入上式得

sin(2α+)=+×

=－+，即為所求.

解法二:由已知條件可知cosα≠0,則α≠，所以原式可化為6tan²α+tanα－2=0,

即(3tanα+2)(2tanα－1)=0.

又∵α∈(,π),∴tanα＜0.

∴tanα=－.

下同解法一.