Question

已知無窮數列{a_n}的通項為a_n=2n-1，S_n為數列{a_n}的前n項和，令bn=

1

Sn+n

，則數列{b_n}的前n項和（　　）

A．有最小值，沒有最大值

B．有最大值，沒有最小值

C．有最小值，也有最大值

D．沒有最大值，也沒有最小值

Answer 1

分析：根據題意，分析可得數列{a_n}是以1為首項，以2為公差的等差數列，利用等差數列的前n項和公式求出S_n，代入bn=

1

Sn+n

，進而由裂項求和法可得數列{b_n}的前n項和，分析可得答案．

解答：解：∵a_n=2n-1
∴數列{a_n}是以1為首項，以2為公差的等差數列，則S_n=

1+(2n-1)

2

×n=n²；
則bn=

1

Sn+n

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
數列{b_n}的前n項和為T_n，則T_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

；
當n=1時，有最小值

1

2

，沒有最大值；
故選A．

點評：本題考查數列的求和，一般根據數列的通項的特點選擇合適的求和方法，常用的方法有：公式法、分組法、錯位相減法、裂項法等