Question

若x∈（0，

π

2

）則2tanx+tan（

π

2

-x）的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先利用誘導公式把tan（

π

2

-x）轉化成

1

tanx

，然后根據x的范圍判斷出tanx＞0，利用基本不等式求得其最小值．

解答：解：2tanx+tan（

π

2

-x）=2tanx+

1

tanx

∵x∈（0，

π

2

），∴tanx＞0，
∴2tanx+

1

tanx

≥2

2tanx• 1 tanx

=2

2

（當且僅當tanx=

2

2

時，等號成立）
故答案為：2

2

．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題過程中注意等號成立的條件．