Question

已知(

x

+

1

2 x

)n展開式中的前三項系數成等差數列．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數項．

Answer 1

（1）∵(

x

+

1

2 x

)n展開式中的前三項系數

C

0n

，

1

2

C

1n

，

1

4

C

2n

成等差數列，
∴2×

1

2

C

1n

=

C

0n

+

1

4

C

2n

，即n²-9n+8=0，
∴n=8或n=1（舍去），
∴n=8；
（2）∵(

x

+

1

2 x

)8展開式的通項公式T_r+1=

C

r8

•(x

1

2

)8-r•(

1

2

)r•(x-

1

2

)r=(

1

2

)r•

C

r8

•x

8-2r

2

，
∴要使T_r+1項為常數項，則8-2r=0，
∴r=4，
∴常數項為：T₅=(

1

2

)4•

C

48

=

35

8

．