Question

已知(x-

1

2 x

)n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

• A．

  15

  4

• B．

  5

  2

• C．-

  15

  4

• D．-

  5

  2

Answer 1

分析：先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得含x³的項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：由已知可得2ⁿ=64，解得n=6，
故(x-

1

2 x

)n的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

1

2

)r•x-

r

2

=(-

1

2

)r•

C

r 6

•x6-

3r

2

，
令6-

3r

2

=3，解得r=2，則展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)為

1

4

•

C

2 6

=

15

4

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．