Question

設函數y=sin（?x+φ）的最小正周期為π，且其圖象關  于直線對稱，則在下面四個結論：
①圖象關于點對稱；
②圖象關于點對稱，
③在上是增函數中，
所有正確結論的編號為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由三角函數周期公式和對稱軸方程，求出ω和φ的值，然后再由三角函數圖象關于對稱性的規律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點．再結合函數的周期，逐個驗證易得答案．
解答：解：因為函數最小正周期為=π，解得ω=2，
再根據圖象關于直線x=對稱，得出2x+φ=+kπ，k∈Z，
取x=和k=1，得φ=，所以函數表達式為：y=sin（2x+）
當x=時，函數值f（）=0，因此函數圖象關于點（，0）對稱，
所以②是正確的，①是錯誤的；
由不等式：2kπ＜2x+＜+2kπ   （k∈Z）
解得得函數的增區間為：（-+kπ，+kπ）（k∈Z），
當k=1時，可得函數的增區間為（-，），故③錯誤
故答案為：②
點評：本題考查三角函數的周期性、對稱性和單調性，屬于中檔題．