Question

(1)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P(3，0)，求橢圓的方程．

(2)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P₁(，1)、P₂()，求橢圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＝1(a＞b＞0)． 　　∵橢圓過(guò)P(3，0)，∴＝1． 　　又2a＝3×2b，∴a＝3，b＝1，方程為． 　　若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為＝1(a＞b＞0)． 　　∵橢圓過(guò)點(diǎn)P(3，0)，∴． 　　又2a＝3×2b，∴a＝9，b＝3．∴方程為． 　　∴所求橢圓的方程為或． 　　(2)設(shè)橢圓方程為mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)． 　　∵橢圓經(jīng)過(guò)P1、P2點(diǎn)，∴P1、P2點(diǎn)坐標(biāo)適合橢圓方程，則 　　 　　①、②兩式聯(lián)立，解得m＝，n＝． 　　∴所求橢圓方程為＝1．