Question

已知數列{a_n}中，a₁=20，a_n+1=a_n+2n-1，n∈N^*，則數列{a_n}的通項公式a_n=

n²-2n+21

．

Answer 1

分析：通過數列的遞推關系式，利用累加法，通過等差數列的前n項和求出數列的通項公式．

解答：解：因為數列{a_n}中，a₁=20，a_n+1=a_n+2n-1，n∈N^*，
所以a₂=a₁+1，
a₃=a₂+3，
a₄=a₃+5，
…
a_n=a_n-1+2n-3；
上式累加可得：
a_n=a₁+1+3+5+…+（2n-3）=20+n-1+

(n-1)(n-2)

2

× 2=n²-2n+21．
故答案為：n²-2n+21．

點評：本題是中檔題，考查數列的遞推關系式求數列的通項公式，考查計算能力，注意累加法的應用．