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已知數學公式是奇函數，數學公式，且對任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
（1）求函數f（x）的解析式
（2）若點數學公式下方，求x的取值范圍．

解：（1）∵f（x）為奇函數，則f（-x）=-f（x）恒成立
即
令
（2）由題意得即整理得
1°當即0＜t＜1時，
2°當△=0即t=1時，x∈（-∞，0）
3°當t＞1時，x∈（-∞，0）
分析：（1）由f（x）為奇函數，則f（-x）=-f（x）恒成立，代入可求a，b，再由f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1恒成立，利用賦值，令m=n=1代入可求c
（2）由題意得即整理得，解不等式可得x的范圍
點評：本題主要考查了奇函數的定義的應用及利用賦值求解函數的函數值，二次不等式的求解等知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且?x1，x2∈R，總有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）+1是奇函數；
（Ⅱ）對?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n+1
)+1，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三上學期聯考理科數學 題型：解答題

已知是定義在上的函數，，且，總有

恒成立．

（Ⅰ）求證：是奇函數；

（Ⅱ）對，有，，求：

　　　及；

（Ⅲ）求的最小值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數是奇函數，，且對任意

   （1）求a，b，c的值；

   （2）若點下方，求x的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2010年重慶市求精中學高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知是奇函數，，且對任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
（1）求函數f（x）的解析式
（2）若點下方，求x的取值范圍．

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