Question

拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，傾斜角為60°的直線l過點F且與拋物線的一個交點為A，|AF|=3，則拋物線的方程為（ ）
A．y²=3
B．
C．或
D．y²=3x或y²=9

Answer 1

【答案】分析：過A作AB⊥x軸于B點，Rt△ABF中，由∠AFB=60°且|AF|=3，得|AB|=，從而設(shè)A的坐標(biāo)為（x，）．由拋物線的定義結(jié)合點A在拋物線上，列出關(guān)于x和的方程組，解之可得p的值，從而得到該拋物線的方程．
解答：解：過A作AB⊥x軸于B點，則
Rt△ABF中，∠AFB=60°，|AF|=3
∴|BF|=|AF|=，|AB|=|AF|=
設(shè)A的坐標(biāo)為（x，）
得，解之得p=或p=
∴拋物線的方程為y²=3x或y²=9x
故選：D
點評：本題已知拋物線的一條傾角為60度的焦半徑長，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．