Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）

 

Answer 1

【答案】

每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.

【解析】

試題分析：每月生產(chǎn)噸時的利潤為

 

由解得：或（舍去）．因為在內(nèi)只有一個點使得，故它就是最大值點，且最大值為：

 ，故它就是最大值點，且最大值為：（元）

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.

考點：本題主要考查函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。