Question

（本小題滿分14分）已知函數，，，其中且.

（I）求函數的導函數的最小值；

（II）當時，求函數的單調區間及極值；

（III）若對任意的，函數滿足，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（I），其中.

因為，所以，又，所以，

當且僅當時取等號，其最小值為. ……………………………4分

（II）當時，，.

                          ………………………………………………………..6分的變化如下表：

		0		0

 

所以，函數的單調增區間是，；單調減區間是.

                  ……………………………………………………………….8分

函數在處取得極大值，在處取得極小值.

                  ……………………………………………………………….10分

（III）由題意，.

不妨設，則由得.  ……………12分

令，則函數在單調遞增.

                 

在恒成立.

即在恒成立.

因為，因此，只需.

解得. 

故所求實數的取值范圍為.   …………………………………….14分

【解析】略