Question

已知△ABC中，acosB=bcosA，則△ABC為

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰或直角三角形
4. D.
   鈍角三角形

Answer 1

A
分析：利用正弦定理化簡已知的等式，得到sinAcosB=sinBcosA，移項后再利用兩角和與差的正弦函數公式得到sin（A-B）的值為0，由A和B為三角形的內角，可得出A-B=0，即A=B，根據等角對等邊可得到三角形為等腰三角形．
解答：由正弦定理得：==2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
代入acosB=bcosA得：sinAcosB=sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B為三角形的內角，
∴A-B=0，即A=B，
則△ABC為等腰三角形．
故選A
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．