Question

已知△ABC中，AC=1，∠ABC=

2π

3

．設(shè)∠BAC=x，記f（x）=AB．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=6m•f（x）+1，求實數(shù)m，使函數(shù)g（x）的值域為（1，

3

2

）．

Answer 1

分析：（I）利用正弦定理，即可求f（x）的解析式及定義域；
（Ⅱ）求得函數(shù)g（x）的解析式，利用值域為（1，

3

2

），可求m的值．

解答：解：（I）∵AC=1，∠ABC=

2π

3

，∠BAC=x，
∴

AB

sin( π 3 -x)

=

1

sin 2π 3

∴f（x）=AB=

2 3

3

sin(

π

3

-x)（0＜x＜

π

3

）；
（II）g（x）=6m•f（x）+1=2

3

msin(

π

3

-x)+1
∵0＜x＜

π

3

∴0＜

π

3

-x＜

π

3

∴2

3

msin(

π

3

-x)∈（0，3m）
∴2

3

msin(

π

3

-x)+1∈（1，1+3m）
∵函數(shù)g（x）的值域為（1，

3

2

），
∴3m+1=

3

2

∴m=

1

6

．

點評：本題考查正弦定理的運用，考查三角函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力．