Question

25、設(shè)A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x²-ax＜x-a}，且A?B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：化簡A得A=[1，3]；集合B為二次不等式的解集，當(dāng)△＜0時，B=∅顯然成立，當(dāng)△≥0時，對a進(jìn)行分類討論，求出B，根據(jù)集合間的關(guān)系列出關(guān)于a的方程（組），并解方程（組0即可．

解答：解：A={x|x²-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1，3]；B={x|x²-ax＜x-a}={x|x²-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}
  記△=（a+1）²-4a=（a-1）²≥0，
當(dāng)a=1時，B=∅，符合題意．
當(dāng)a＜1時B=（a，1）不符合題意．
當(dāng)a＞1時B=（1，a）還需a≤3，即1＜a≤3
綜上所述，求a的取值范圍是1≤a≤3．

點評：本題注意考查含參數(shù)的二次不等式的解法，集合間的關(guān)系及應(yīng)用，分類討論的思想方法．