Question

0＜a＜

1

5

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數的（　　）

A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
C．充要條件	D．非充分非必要條件

Answer 1

①當a＜0時，二次函數對應的拋物線開口向下，對稱軸為x=

1-a

a

，
故f（x）在（-∞，

1-a

a

]上單調遞增，不可能滿足在區間（-∞，4]上為減函數．
②當a=0時，f（x）=-2x+2，此時f（x）是一次函數，滿足在區間（-∞，4]上為減函數．
③a＞0時，二次函數對應的拋物線開口向上，對稱軸為x=

1-a

a

函數的減區間是（-∞，

1-a

a

]，要使函數在區間（-∞，4]上為減函數，
則需區間（-∞，4]在對稱軸左側，所以

1-a

a

≥4，解得a≤

1

5

．
綜上可得函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數的充要條件是0≤a≤

1

5

．
因為{a|0＜a＜

1

5

}是{a|0≤a≤

1

5

}的真子集，
所以0＜a＜

1

5

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數的充分不必要條件，
故選A