Question

已知函數f(x)=sin(ωx-

3π

4

)（ω＞0），f(

5π

8

)+f(

9π

8

)=0，且f（x）在區間(

5π

8

，

9π

8

)單調遞減，則ω的值為（　　）

• A、2
• B、

  6

  7

• C、2或

  6

  7

• D、

  8

  7

  k+

  6

  7

  (k=0，1，2，…)

Answer 1

分析：通過f(

5π

8

)+f(

9π

8

)=0，推出f(

7π

8

)=0，結合f（x）在區間(

5π

8

，

9π

8

)單調遞減，推出ω的范圍，然后求出ω．

解答：解：由f(

5π

8

)+f(

9π

8

)=0得，f(

7π

8

)=0，sin(ω

7π

8

-

3π

4

)=0，
又f（x）在區間(

5π

8

，

9π

8

)單調遞減，ω

7π

8

-

3π

4

=2kπ+π，∴ω=

16k

7

+2(k∈Z)且

9π

8

-

5π

8

≤

π

ω

，∴0＜ω≤2．∴ω=2．
故選A．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的圖象以及性質，正弦函數的單調性，考查計算能力，邏輯推理能力．