【題目】定義在R上的函數y=f(x)，f(0)≠0，當x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1）求證：f(0)=1；
（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)> 0；
（3）證明：f(x)是R上的增函數；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。
【答案】（1）略（2）略 (3) 0<x<3
【解析】本題主要考查抽象函數及其應用、函數單調性的判斷與證明．解本題的關鍵是靈活應用題目條件，尤其是（3）中“f（x2）=f[（x2-x1）+x1]”是證明單調性的關鍵，這里體現了向條件化歸的策略．
（1）利用賦值法解決，令x=y=0即得；
（2）利用條件：“當x＞0時，f（x）＞1”，只須證明當x＜0時，f（x）＞0即可；
（3）利用單調函數的定義證明，設x1＜x2，將f（x2）寫成f[（x2-x1）+x1]的形式后展開，結合（2）的結論即可證得；
（4）由f（x）f（2x-x2）＞f（0）得f（3x-x2）＞f（0）．結合f（x）的單調性去掉符號“f”后，轉化成一元二次不等式解決即可
小學課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f(x)，當x∈[1,2]時，f(x)<0，且f(x)為增函數，給出下列四個結論：
①f(x)在[－2，－1]上單調遞增；
②當x∈[－2，－1]時，有f(x)<0；
③f(x)在[－2，－1]上單調遞減；
④|f(x)|在[－2，－1]上單調遞減．
其中正確的結論是__________(填上所有正確的序號)．
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【題目】某人練習射擊，他脫靶的概率為0.20，命中6環，7環，8環，9環，10環的概率依次0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，則該人射擊命中的概率為（ ）
A.0.50
B.0.60
C.0.70
D.0.80
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【題目】觀察下列等式：1＝1,1＋2＋1＝4,1＋2＋3＋2＋1＝9,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，……，由以上可推測出一個一般性結論：對于n∈N*,1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.
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【題目】已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（ ）
A.{﹣2，﹣1}
B.{1，2}
C.{﹣1，0，1，2}
D.{0，1，2}
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【題目】某濱海城市計劃沿一條濱海大道修建7個海邊主題公園，由于資金的原因，打算減少2個海邊主題公園，兩端海邊主題公園不在調整計劃之列，相鄰的兩個海邊主題公園不能在同時調整，則調整方案的種數是（ ）
A.12
B.8
C.6
D.4
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【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥x+8的解集；
（2）若函數f（x）的最小值為5，求a的值．
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