Question

設點P(x，y)，其中x，y∈N，求滿足x＋y≤4的點P的個數．一般地，滿足x＋y≤n(n∈N)的點P的個數是多少？

Answer 1

答案：
解析：

15， 依題意即求不等式組的整數解，因為0≤x≤4，所以進行如下分類：當x＝0時，y＝0，1，2，3，4，共5個整數解；當x＝1時，y＝0，1，2，3，共4個整數解；當x＝2時，y＝0，1，2，共3個整數解．依此類推，故共有5＋4＋3＋2＋1＝15個整點．根據規律，一般地x＋y≤n(x，y∈N)時，共有(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝個整點．

提示：

先求出x的范圍，然后將每個可取到的x的值代入不等式組．