Question

若f（x）=3x²+2（a-1）x+b在區間（-∞，1]上是減函數，則a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-2]

B．[-2，+∞）

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=3x²+2（a-1）x+b在區間（-∞，1]上是減函數，故區間（-∞，1]完全在對稱軸x=

1-a

3

左側，構造關于a的不等式，解不等式可得a的取值范圍

解答：解：函數f（x）=3x²+2（a-1）x+b的圖象是開口朝上，且以直線x=

1-a

3

為對稱軸的拋物線
若f（x）=3x²+2（a-1）x+b在區間（-∞，1]上是減函數，
則

1-a

3

≥1
解得a≤-2
即a的取值范圍是（-∞，-2]
故選A

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中熟練分析出區間（-∞，1]完全在對稱軸x=

1-a

3

左側，是解答的關鍵．