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對任意一個非零復數z，定義集合Mz=｛w|w=z2n－1，n∈N｝．

（Ⅰ）設α是方程x＋的一個根，試用列舉法表示集合Mα；

（Ⅱ）設復數ω∈Mz，求證：MωMz．

答案：
解析：

（Ⅰ）解：∵α是方程x2－x＋1=0的根

∴α1=（1＋i）或α2=（1－i）

當α1=（1＋i）時，∵α12=i，α12n－1=

∴

當α2=（1－i）時，∵α22=－i

∴

∴Mα=｝

（Ⅱ）證明：∵ω∈Mz，∴存在M∈N，使得ω=z2m－1

于是對任意n∈N，ω2n－1=z(2m－1)(2n－1)

由于（2m－1）（2n－1）是正奇數，ω2n－1∈Mz，∴MωMz．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2001•上海）對任意一個非零復數z，定義集合Mz={w|w=z2n-1，n∈N}．
（Ⅰ）設α是方程x+
1
x
=
2
的一個根．試用列舉法表示集合Ma，若在Ma中任取兩個數，求其和為零的概率P；
（Ⅱ）設復數ω∈Mz，求證：Mω⊆Mz．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區二模）對任意一個非零復數z，定義集合Az={ω|ω=zn，n∈N*}，設a是方程x2+1=0的一個根，若在Aa中任取兩個不同的數，則其和為零的概率為P=
1
3
1
3
（結果用分數表示）．

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科目：高中數學 來源：上海 題型：解答題

對任意一個非零復數z，定義集合Mz={w|w=z2n-1，n∈N}．
（Ⅰ）設α是方程x+
1
x
=
2
的一個根．試用列舉法表示集合Ma，若在Ma中任取兩個數，求其和為零的概率P；
（Ⅱ）設復數ω∈Mz，求證：Mω⊆Mz．

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科目：高中數學 來源： 題型：

20.對任意一個非零復數z，定義集合Mz={w|w=zn，nN}.

(1)設z是方程x+=0的一個根，試用列舉法表示集合Mz，若在Mz中任取兩個數，求其和為零的概率P；

(2)若集合Mz中只有3個元素，試寫出滿足條件的一個z值，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：2012年上海市楊浦區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對任意一個非零復數z，定義集合Az={ω|ω=zn，n∈N*}，設a是方程x2+1=0的一個根，若在Aa中任取兩個不同的數，則其和為零的概率為P=    （結果用分數表示）．

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