Question

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=2^x，0＜x＜2}，集合C是函數f(x)=

a+1-x

+ln(x-a)的定義域．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C⊆A∩B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先化簡集合A和B，然后根據交集的定義得出答案．
（2）先化簡集合C，由題意知可知

a+1≤4 a≥1

，解不等式組即可．

解答：解：（1）∵集合A={y|y=log₂x，x＞1}={y|y＞0}   B={y|y=2^x，0＜x＜2}={y|1＜y＜4}
∴A∩B={y|1＜y＜4}
（2）要使函數有意義，則

x-a＞0 a+1-x＞0

則集合C={x|a＜x＜a+1}≠Φ
∵C⊆A∩B，
∴

a+1≤4 a≥1

解得：1≤a≤3
即實數a的取值范圍是[1，3]

點評：本題考查集合的交運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式知識的合理運用．