Question

學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且P(ξ＞0)＝．(Ⅰ)求文娛隊的人數；(Ⅱ)寫出ξ的概率分布列并計算Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）5

（Ⅱ）的概率分布列為

ξ	0	1	2
P

P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝．

解析:

設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有(7－x)人，那么只會一項的人數是(7－2x)人．

(Ⅰ)∵P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，

∴P(ξ＝0)＝，即＝，∴＝，解得x＝2，

故文娛隊共有5人．

(Ⅱ)的概率分布列為

ξ	0	1	2
P

P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝．