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若m,n為正整數,且=logam+logan,則m+n=   
【答案】分析:先對所求的和式左邊進行化簡,把真數整理成商的形式,再拆成兩個對數差,則前后兩個對數消去后化為最簡,再由題意求出m+n的值.
解答:解:
=logam+[loga(m+1)-logam]+[loga(m+2)-loga(m+1)]+…+[loga(m+n)-loga(m+n-1)]
=loga(m+n)
則loga(m+n)=logam+logan=loga(mn),即m+n=mn.
故答案為:mn.
點評:本題的考點是對數的運算性質,即把對數拆成兩個對數的差,發現此式子由一定的規律性,前后項可以相消,化為最簡后根據對數相等求出.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若m,n為正整數,且logam+loga(1+
1
m
)+loga(1+
1
m+1
)+…+loga(1+
1
m+n-1
)
=logam+logan,則m+n=
 

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若m,n為正整數,且logam+loga(1+
1
m
) +…+loga(1+
1
m+n-1
)
=logam+logan,則m+n=
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若m,n為正整數,且logam+loga(1+
1
m
)+loga(1+
1
m+1
)+…+loga(1+
1
m+n-1
)
=logam+logan,則m+n=______.

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若m,n為正整數,且=logam+logan,則m+n=   

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