Question

正方體的表面積是a²，它的頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是（　　）

• A、

  πa2

  3

• B、

  πa2

  2

• C、2πa²
• D、3πa²

Answer 1

分析：設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．

解答：解：設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，
依題意知

4

3

R²=

1

6

a²，即R²=

1

8

a²，
∴S_球=4πR²=4π•

1

8

a²=

πa2

2

．
故選B

點評：本題是基礎題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進行正方體的表面積的計算，是解好本題的關鍵，考查計算能力．