Question

凸函數的性質定理為：如果函數f（x）在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f（），已知函數y=sinx在區間（0，π）上是凸函數，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為   

Answer 1

【答案】分析：已知f（x）=sinx在區間（0，π）上是凸函數，利用凸函數的性質可得：≤sin，變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin問題得到解決．
解答：解：∵f（x）=sinx在區間（0，π）上是凸函數，
且A、B、C∈（0，π），
∴≤f（）=f（），
即sinA+sinB+sinC≤3sin=，
所以sinA+sinB+sinC的最大值為．
點評：應用凸函數的性質解決具體問題．