Question

凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f（），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為   

Answer 1

【答案】分析：已知f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，利用凸函數(shù)的性質(zhì)可得：≤sin，變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin問題得到解決．
解答：解：∵f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，
且A、B、C∈（0，π），
∴≤f（）=f（），
即sinA+sinB+sinC≤3sin=，
所以sinA+sinB+sinC的最大值為．
點(diǎn)評：應(yīng)用凸函數(shù)的性質(zhì)解決具體問題．