【題目】設(shè)有關(guān)于
的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是從
四個數(shù)中任取的一個數(shù)，
是從
三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程
當(dāng)
時有實根的充要條件為
，滿足條件的事件中包含9個基本事件，由古典概型公式得到事件
發(fā)生的概率。
（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域為
，
．構(gòu)成事件的區(qū)域為，
，
．根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．
解：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”．當(dāng)時，方程有實數(shù)根的充要條件為．
（Ⅰ）基本事件共12個：
．
其中第一個數(shù)表示
的取值，第二個數(shù)表示
的取值．事件中包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為
．
（Ⅱ）實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為
．構(gòu)成事件的區(qū)域為
，所求的概率為
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【題目】設(shè)橢圓方程為
，離心率為
， 
是橢圓的兩個焦點， 
為橢圓上一點且
， 
的面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點
，直線
不經(jīng)過點
且與橢圓交于
兩點，若直線
與直線
的斜率之和為1，證明直線
過定點，并求出該定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
的極值；
（2）若函數(shù)
在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為菱形,平面
平面
, 
,點
在棱
上.
（Ⅰ）求證:直線
平面
;
（Ⅱ）若
平面
,求證: 
;
（Ⅲ）是否存在點
,使得四面體
的體積等于四面體
的
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（Ⅰ）當(dāng)直線
過點P且與圓心C的距離為1時，求直線
的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2ex﹣b，其中b∈R．
（Ⅰ）證明：對于任意x1，x2∈（﹣∞，0]，都有f（x1）﹣f（x2）
；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)（結(jié)論不需要證明）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A. “
”是“
”成立的充分不必要條件
B. 命題
，則
C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為
，則回歸直線方程為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列，
，
是等比數(shù)列，
，
，
，
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求當(dāng)
是偶數(shù)時，數(shù)列
的前項和
；
（3）若
，是否存在實數(shù)
使得不等式
對任意的
，
恒成立？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)，若不存在，請說明理由.
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