Question

已知點P在直線x+y+5=0上，點Q在拋物線y²=2x上，則|PQ|的最小值等于______．

Answer 1

設與直線x+y+5=0平行且與拋物線相切的直線為y=-x+b則可知|PQ|的最小值即為兩直線間的距離．
則

y=-x+b y 2=2x

消去x得y²+2y-2b=0，△=4+8b=0
∴b=-

1

2

，進而可得直線y=-x+b與拋物線交點為（

1

2

，-1）
交點到直線x+y+5=0的距離為

1 2 -1+5

2

=

9 2

4

故答案為

9 2

4