Question

等差數列{a_n}中a₁＞0，前n項和S_n，若S₃₈=S₁₂，則當S_n取得最大值時，n為（　　）

A．26或27

B．26

C．25或26

D．25

Answer 1

分析：設等差數列的公差為d，根據等差數列的前n項和的公式化簡S₄=S₈，得到首項與公差的關系式，根據首項大于0得到公差d小于0，所以前n項和S_n是關于n的二次函數，由d小于0得到此二次函數為開口向下的拋物線，有最大值，則根據二次函數的對稱性求出n的值，S_n取得最大值．

解答：解：由S₃₈=S₁₂，得：
38a₁+

38×37

2

d=12a₁+

12×11

2

d，
解得：a₁=-637d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n²+（a₁-

d

2

）n，
由d＜0，得到S_n是一個關于n的開口向下拋物線，且S₃₈=S₁₂，
由二次函數的對稱性可知，當n=

38+12

2

=25時，S_n取得最大值．
故選D．

點評：此題考查了等差數列的性質，考查了二次函數的圖象與性質，是一道綜合題．考查計算能力．