Question

（1）（07年江蘇卷.11）已知cos(α+β)=

1

5

，cos(α-β)=

3

5

，求tanα•tanβ的值
（2）已知cosα+cosβ=

1

2

，sinα+sinβ=

1

3

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式把題設的余弦函數展開，兩式分別相加，相減后相除即可求得答案．
（2）把題設等式分別平方后相加，整理求得cos（α-β）的值．

解答：解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

5

①；
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

3

5

②．
①+②得cosαcosβ=

2

5

，②-①得sinαsinβ=

1

5

，
∴tanα•tanβ=

sinα•sinβ

cosα•cosβ

=

1

2

．

（2）cosα+cosβ=

1

2

?cos2α+2cosαcosβ+cos2β=

1

4

(1)sinα+sinβ=

1

3

?sin2α+2sinαsinβ+sin2β=

1

9

(2)
(1)+(2)得2+2cos(α-β)=

13

36

∴cos(α-β)=-

59

72

點評：本題主要考查了同角三角函數的基本關系的應用，兩角和與差的余弦函數．考查了學生對三角函數基礎公式的記憶和應用．