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若a，b∈R+，且a+b≤4，則下面不等式中恒成立的是（　　）
A．
ab
≥2		B．
1
ab
≥1		C．
1
a+b
≤
1
4
D．
1
a
+
1
b
≥1
取a=1，b=2，滿足條件a，b∈R+，且a+b≤4
而
ab
=
2
＜2，故選項A不正確；
1
ab
=
1
2
＜1，故選項B不正確；
1
a+b
=
1
3
＞
1
4
，故選項C不正確；
選項D：
1
a
+
1
b
=
a+b
ab
≥
a+b
(
a+b
2
)2
=
4
a+b
≥1，當且僅當a=b=2時取等號
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b∈R+，且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+x3，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結論；
（2）若a，b∈R，且a+b＞0，試比較f（a）+f（b）與0的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于使-x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值l做-x2+2x的上確界，若a，b∈R，且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b∈R+，且a≠b，M=
a
b
+
b
a
，N=
a
+
b
，則M與N的大小關系是（　　）

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