Question

【題目】如圖，在三棱柱中，平面為等邊三角形，為的中點，為上的點，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）分別取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，得，進而證得平面，可得平面，即可證明平面平面；

（2）連接，首先證明為直線與平面所成的角，然后算出答案即可．

（1）如圖，分別取的中點，連接，則有．

∵，∴，

∵，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴．

∵為等邊三角形，∴．

∵平面，∴平面平面，

又平面平面，∴平面，

∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（2） 連接，

在直角三角形中，由，可得，．

∵，∴．

∵，∴，∴．

由（1）知，平面平面，平面平面，

∴平面，∴為直線與平面所成的角．

∵，

∴，即直線與平面所成角的正切值為．