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【題目】如圖,在三棱柱中,平面為等邊三角形,的中點,上的點,且

1)求證:平面平面

2)求直線與平面所成角的正切值.

【答案】1)證明見解析

2

【解析】

1)分別取的中點,連接,證明四邊形是平行四邊形,得,進而證得平面,可得平面,即可證明平面平面

2)連接,首先證明為直線與平面所成的角,然后算出答案即可.

1)如圖,分別取的中點,連接,則有

,∴

,∴

∴四邊形是平行四邊形,∴

為等邊三角形,∴

平面,∴平面平面

又平面平面,∴平面

平面

平面,∴平面平面

2 連接

在直角三角形中,由,可得

,∴

,∴,∴

由(1)知,平面平面,平面平面

平面,∴為直線與平面所成的角.

,即直線與平面所成角的正切值為

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系xOy中,拋物線E頂點在坐標原點,焦點為.以坐標原點為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求拋物線E的極坐標方程;

(Ⅱ)過點傾斜角為的直線lEMN兩點,若,求.

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【題目】在平面直角坐標系中,點滿足方程.

1)求點的軌跡的方程;

2)作曲線關于軸對稱的曲線,記為,在曲線上任取一點,過點作曲線的切線,若切線與曲線交于,兩點,過點,分別作曲線的切線,,證明:,的交點必在曲線.

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【題目】設實數xy滿足約束條件,若目標函數的最大值為4,則ab的最大值為________的最小值為________.

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【題目】若定義在上的偶函數滿足,且在區間上是減函數,現有下列結論,其中正確的是:(

的圖象關于直線對稱;②的圖象關于點對稱;③在區間上是減函數;④在區間內有8個零點.

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

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【題目】已知函數的最小值為0,其中.

1)求的值;

2)若對任意的,有恒成立,求實數的最小值;

3)記為不超過的最大整數,求的值.

(參考數據:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2019年,全國各地區堅持穩中求進工作總基調,經濟運行總體平穩,發展水平邁上新臺階,發展質量穩步上升,人民生活福祉持續增進,全年最終消費支出對國內生產總值增長的貢獻率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度:(同比(本期數-去年同期數)/去年同期數,環比(本期數-上期數)/上期數

下列結論中不正確的是(

A.2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長

B.20187月份的居民消費價格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費價格比2018年漲了2.5%以上

D.20193月份的居民消費價格全年最低

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1)討論的單調性;

2)若函數有兩個不同的極值點,求證:

3)設,函數的反函數為,令,若時,對任意的恒成立,求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點圖反映了工人們組裝每個零件所用的工時(單位:分鐘)與人數的分布情況.由散點圖可得,這50位工人組裝每個零件所用工時的中位數為___________.若將500個要組裝的零件分給每個工人,讓他們同時開始組裝,則至少要過_________分鐘后,所有工人都完成組裝任務.(本題第一空2分,第二空3分)

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