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已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H.設四面體EFGH的表面積為T，則TS等于（    ）

A.                  B.                    C.                D.

解析：如圖所示，正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H,∴四面體EFGH也是正四面體.連結AE并延長與CD交于點M，連結AG并延長與BC交于點N.

    ∵E、G分別為面的中心，

    ∴==.

    ∴=.

    又∵MN=BD,

    ∴=.

    ∵面積比是相似比的平方，

    ∴=.

答案:A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　　）
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內切球的體積V內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
，頂點A、B、C在半球的底面內，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為1，若以
AB
的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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