Question

已知Rt△ABC的直角頂點C在平面α內，斜邊AB∥α，AB=2，AC、BC分別和平面α成45°和30°角，則AB到平面α的距離為    

Answer 1

【答案】分析：分別過A、B向平面α引垂線AA′、BB′，垂足分別為A′、B′．設AA′=BB′=x，則在直角三角形ABC中分別表示出AC和BC，進而利用勾股定理求得x．
解答：解：分別過A、B向平面α引垂線AA′、BB′，垂足分別為A′、B′．
設AA′=BB′=x，
則AC²=（）²=2x²，
BC²=（）²=4x²．
又AC²+BC²=AB²，
∴6x²=（2）²，x=2．
故答案為2
點評：本題主要考查了點到面的距離計算．屬基礎題．