Question

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)圓和軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線，交軸于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

Answer 1

（Ⅰ）圓的方程為
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)。

（1）由得
所以圓心，所以圓心到直線的距離為
   
所以圓的方程為
（2）由（1）可知,
由題意可知直線PA的斜率存在且不為零，可設(shè)為
所以直線PA的方程為，令x=0得y=6k，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160308172317.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以直線PB的方程為，令x=0得y=，
所以MN的中點(diǎn)，不妨設(shè)，則
所以以M，N為直徑的圓方程為
化簡(jiǎn)得，即
令，解得
經(jīng)檢驗(yàn)不在圓內(nèi)，在圓內(nèi)
所以當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)。