已知
，
,
在
處的切線方程為
（Ⅰ）求
的單調區間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
(Ⅰ)
的增區間為
，減區間為
，
；
(Ⅱ) 
；（III）
.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)令
，得
，
1分
∴當
時，
；當
時，
。
∴的增區間為，減區間為，， 3分
(Ⅱ)
，
，所以
。
又 
∴
，∴
所以 6分
（III）當
時，
，令
當
時，
矛盾，
8分
首先證明
在
恒成立．
令
，
，故
為上的減函數，
，故
10分
由（Ⅰ）可知
故 當時，
綜上
12分
考點：本題主要考查導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性及極（最）值，研究函數的圖象和性質，不等式恒成立問題。
點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉化成求函數的最值問題。不等式恒成立問題，往往要通過構造函數，研究函數的單調性、極值（最值），進一步確定得到參數的范圍。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省吉林市高三三模（期末）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，
,
在
處的切線方程為
（Ⅰ）求
的單調區間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次月考理科數學試卷 題型：解答題
已知函數
,
,
在
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）是否總存在實數
，使得對任意的
，總存在
，使得
成立？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試數學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數
在
處的切線方程為
,
（1）若函數
在
時有極值,求
的表達式;
（2）在(1)條件下,若函數
在
上的值域為
,求m的取值范圍;
(3) 若函數在區間
上單調遞增，求b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2009-2010學年深圳高級中學高二下學期期末測試數學（理） 題型：解答題
(本小題滿分14分)已知函數
在
處的切線方程為
,
（1）若函數
在
時有極值,求
的表達式;
（2）在(1)條件下,若函數
在
上的值域為
,求m的取值范圍;
(3)若函數在區間
上單調遞增，求b的取值范圍. [
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