Question

f（x）是定義在R上的函數，且滿足f（x+2）=f（x），又當x∈[0，1]時，f（x）=3^x-1，則f(-

2011

2

)的值是

3

-1

．

Answer 1

分析：先根據f（x+2）=f（x）得到周期為2，再利用周期把所求問題轉化，最后結合x∈[0，1]時，f（x）=3^x-1，即可得到結論．

解答：解：因為f（x+2）=f（x），
∴函數的周期為2．
∴f(-

2011

2

)=f（1006-

2011

2

）=f（

1

2

），
∵x∈[0，1]時，f（x）=3^x-1，
∴f(-

2011

2

)=f（

1

2

）=3

1

2

-1=

3

-1．
故答案為：

3

-1．

點評：本題主要考察函數的周期性．解決本題的關鍵在于利用周期為2得到f(-

2011

2

)=f（1006-

2011

2

）=f（

1

2

）．