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若正數a，b滿足2a+b=1，則的最大值為    ．
【答案】分析：由2a+b=1，a＞0，b＞0，利用基本不等式可求的范圍，令t=，從而所求式子可轉化為關于t的二次函數，結合二次函數的性質可求
解答：解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=，則由基本不等式可得，=即t
則=
==1-2[（2a）b]+
=1-2t2+
=-2（t-）2
結合二次函數的性質可得，當t=取得等號
故答案為：
點評：本題主要考查了基本不等式及二次函數在求解最值中的應用，解題中要注意換元法的應用
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-3，+∞），部分函數值如表所示，其導函數的圖象如圖所示，若正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是（　　）
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A、(
2
5
，1)
B、(
2
5
，4)
C、（1，4）
D、(-∞，
2
5
)∪(4，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）若正數a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為
17
16
17
16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正數a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2-
1
ab
的最大值為
-
15
2
-
15
2
．

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科目：高中數學 來源：麗水一模 題型：填空題

若正數a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為______．

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