Question

已知二次函數f（x）的圖象過點A（-1，0），B（3，0），C（1，-8），
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，3]上的最值；
（3）求不等式f（x）≥0的解集．

Answer 1

分析：（1）待定系數法：設出f（x）的兩根式，把點C坐標代入即可求出；
（2）判斷f（x）在[0，3]上的單調性，據單調性即可求得最值；
（3）按二次不等式的求解方法易求：變形，求根，據圖寫解集；

解答：解：（1）由題意設f（x）=a（x+1）（x-3）（a≠0），
因為f（x）的圖象過點C（1，-8），所以-8=a（1+1）（1-3），
解得a=2．
所以f（x）=2（x+1）（x-3）．
（2）f（x）圖象的對稱軸為x=1，f（x）在[0，1]上單調遞減，在[1，3]上單調遞增，
所以f（x）在[0，3]上的最小值為f（1）=-8，
又f（0）=-6，f（3）=0，所以最大值為f（3）=0．
所以f（x）在[0，3]上的最小值為-8，最大值為0．
（3）f（x）≥0即2（x+1）（x-3）≥0，
解得x≤-1或x≥3．
所以不等式的解集為{x|x≤-1或x≥3}．

點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值、二次函數的性質及二次函數解析式的求解問題，屬基礎題，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類題目的關鍵．