Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=13且S_n=4a_n+1+1求數列的通項a_n=

 

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Answer 1

分析：由題設條件，先令n=1求出a₂，再由a_n=S_n-S_n-1求出a_n表達式，由此入手能求出數列的通項a_n．

解答：解：∵a₁=13且S_n=4a_n+1+1，
∴當n=1時，a₁=4a₂+1，即13=4a₂+1，
解得a₂=3，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4a_n+1-4a_n，
整理，得5a_n=4a_n+1，
即

an+1

an

=

5

4

，
∴數列{a_n}是第一項為13，第二項起是首項為3，公比為

5

4

的等比數列，
∴an=

13，n=1 3•( 5 4 )n-2，n≥2

．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，解題要認真審題，注意通項公式的合理運用．